Variance de VaR du portefeuille Approche de covariance utilisant la technique de raccourci PROOF Variance CoVariance VaR Approche de raccourci La VaR du portefeuille est une mesure très importante pour évaluer le risque de marché inhérent à l'ensemble du portefeuille d'une entité. C'est une mesure dont le calcul est souvent lié à la brûlure cardiaque parce que le gestionnaire de risque envisage la construction à très forte intensité de main-d'œuvre de la matrice de covariance de la variance. Dans nos cours sur Valeur à risque, Calcul de la valeur à risque et VaR du portefeuille. Nous proposons un remède qui devrait procurer à l'utilisateur un certain niveau de confort - une approche de raccourci, introduite par le professeur des Ecoles de commerce de l'Université Columbia, Mark Broadie. À la matrice en utilisant une série moyenne pondérée de rendements de portefeuille. Cependant, il est de la nature humaine de remettre en question une prescription de médecins pour demander une seconde opinion, et nous avons eu un certain nombre de personnes nous demandent la preuve que notre version abrégée plus efficace, pratique et pratique de calculer la VaR du portefeuille donne vraiment le portefeuille VaR Dérivée en utilisant la matrice traditionnelle de covariance de variance. La variance (aXbY) a 2 Variance (X) b 2 Variance (Y) 2abCovariance (X, Y) La racine carrée de la variance est Écart-type qui, comme vous le savez, dans la terminologie de la valeur à risque est la volatilité, l'édifice de la covariance de variance moyenne mobile simple (SMA VCV) Approche pour le calcul de la métrique. La méthode traditionnelle d'approche de la variance de la covariance utilise la construction de la matrice de covariance de la variance infâme qui, en termes d'équations statistiques, est désignée par le côté droit (RHS) de l'équation ci-dessus - un conglomérat de poids carrés, des variances individuelles du rendement des actifs et des covariances entre paires de Variables. Notre approche de raccourci se focalise souvent sur le côté gauche (LHS) de l'équation, c'est-à-dire la variance de la somme moyenne pondérée des variables. Si la somme moyenne pondérée des variables, aXbY Z, alors tout ce que nous avons besoin est la variance de Z. En termes de calcul de la valeur au risque, les variables sont la série de rendement quotidien pour chaque actif du portefeuille, la moyenne pondérée des variables, soit Z , Est la somme moyenne pondérée de la série de rendement quotidien Z est donc la série de rendement du portefeuille. Par conséquent, en calculant la Variance de Z, la série pondérée des rendements quotidiens, carrés enracinant le résultat et en appliquant le facteur multiplicateur approprié représentant le niveau de confiance et la période de détention, nous obtenons le résultat de la VaR de covariance de la variance moyenne mobile simple. Faible et voici la preuve de notre approche shortcut est vraiment égale à la VaR VCV SMA en utilisant la méthode traditionnelle de covariance de variance. Il convient de noter cependant que si vous appliquez les fonctions EXCEL de VAR () et COVAR () pour calculer respectivement les variances et la covariance, il y aura une légère différence dans les résultats obtenus à partir des méthodes traditionnelles et efficaces. L'erreur réside dans l'approche traditionnelle car il existe une incohérence entre les formules de variance et de covariance sous-jacentes aux fonctions EXCEL. La formule COVAR () dans EXCEL utilise une taille d'échantillon de n dans le diviseur alors que VAR () emploie une taille d'échantillon de n-1. Un simple ajustement peut être apporté à COVAR () avant l'utilisation dans le RHS de l'équation ci-dessus pour supprimer cette différence, spécifiquement: COVAR () COVAR () n (n-1). (X, Y) La corrélation (X, Y) La covariance (X, Y) La corrélation (X, Y) X, Y) Écart-type (X) Écart-type (Y) Dans EXCEL, la fonction CORREL () est donnée comme suit: Ceci implique implicitement la cohérence entre les formules de variance et de covariance. L'utilisation de CORREL () au lieu de COVAR () supprime l'écart entre les résultats obtenus en utilisant l'approche traditionnelle de la valeur à risque de SMA VCV et les résultats obtenus à l'aide de l'approche de raccourci. Postes connexes: Modèle de covariance EWMA Définition Considérer n séries chronologiques de rendements et faire l'hypothèse habituelle que les rendements ne sont pas corrélés en série. On peut alors définir un vecteur de bruits blancs de moyenne nulle 949 t r t - 956. où r t est le vecteur de rendements n x2a2f 1 et 956 le vecteur des rendements escomptés. Bien qu'ils ne soient pas corrélés en série, les rendements peuvent présenter une corrélation contemporaine. C'est-à-dire: x2211 t x2254 120124 t - 1 r t - 956 r t - 956 peut ne pas être une matrice diagonale. De plus, cette variance contemporaine peut être variable dans le temps, selon les informations passées. Le modèle de covariance de la moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) prend une forme paramétrique spécifique pour cette covariance conditionnelle. Plus précisément, nous disons que t - 956 x2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 t t - 956 x3bb x2211 t V-Lab utilise x3bb 0,94. Le paramètre suggéré par RiskMetrics pour les rendements quotidiens, et 956 est la moyenne de l'échantillon des rendements. Corrélations Notez que les éléments de la diagonale principale de x2211 t donnent des variances conditionnelles des rendements, c'est-à-dire x2211 t i. I est la variance conditionnelle du rendement r t i. De façon analogue, les éléments extérieurs à la diagonale principale donnent des covariances conditionnelles, c'est-à-dire x2211 t i. J est la covariance conditionnelle entre les rendements r t i et r t j. Par conséquent, nous pouvons facilement renoncer aux corrélations conditionnelles, x393 t i. J x2254 x2211 t i. J x2211 t i. I x2211 t j. J C'est ce qui est tracé par V-Lab. De façon plus concise, on peut définir la matrice de corrélation complète par: x393 t x2254 D t -1 x2211 t D t -1 où D t est une matrice telle que x2200 i. J x2208 1. n: D t i. J x2254 x3b4 i. J x2211 t i. J où x3b4 i. J est le delta de Kronecker, c'est-à-dire x3b4 i. J 1 si i j et x3b4 i. J 0 dans le cas contraire. C'est-à-dire que D t est une matrice avec tous les éléments en dehors de la diagonale principale placée à zéro et la diagonale principale réglée sur les volatilités conditionnelles, c'est-à-dire que les éléments de la diagonale principale sont égaux à la racine carrée des éléments dans la partie principale Diagonale de x2211 t. Puis, x393 t i. J est à nouveau la corrélation entre r t i et r t j. Notez que x393 t i. J 1. x2200 i x2208 1. n. Relation avec le modèle GARCH (1,1) Remarquez que l'EWMA est en fait une version multivariée d'un modèle IGARCH 1 1, qui est un cas particulier du modèle GARCH 1 1. Notez également qu'après itération de l'expression de la variance conditionnelle, on obtient, si x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. Qui est une moyenne pondérée, les poids décroissant exponentiellement à la vitesse x3bb. D'où le nom du modèle, Exponentially Weighted Moving Average. Bibliographie Engle, R. F. 2009 Anticipation des corrélations: un nouveau paradigme pour la gestion des risques. Princeton University Press. Tsay, R. S. 2005. Analyse des séries chronologiques financières mdash 2e éd. Wiley-Interscience. Partagez vos idées: Les informations sont fournies telles quelles et uniquement à des fins d'information, et non à des fins de transaction ou de conseils. Dispositions supplémentaires
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